Question

已知雙曲線的頂點在x軸上，兩個頂點之間的距離為8，離心率e=

5

4

（1）求雙曲線的標準方程； 
（2）求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

Answer 1

分析：（1）求出雙曲線的幾何量，可得雙曲線的標準方程；
（2）求出雙曲線的焦點、漸近線方程，利用點到直線的距離公式，可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離．

解答：解：（1）由題意：2a=8，e=

c

a

=

5

4

，
所以a=4，c=5，b=

c2-a2

=3，
所以雙曲線方程為：

x2

16

-

y2

9

=1；
（2）雙曲線的焦點坐標為（5，0），漸近線方程為y=

3

4

x，即3x-4y=0，
所以雙曲線的焦點到其漸近線的距離為

15

32+42

=3．

點評：本題考查雙曲線的標準方程與幾何性質，考查點到直線距離公式的運用，確定雙曲線的幾何量是關鍵．