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函數對任意a,b都有時,.
(1)求證:在R上是增函數. (2)若,解不等式.
(1)見解析(2)

試題分析:(1)隱函數的問題,關鍵是對所給的字母進行適當的賦值發現一些隱藏的性質.本題的要挖掘出來.因為解析式不知道,所以要根據增函數的定義證明.(2)由(1)函數遞增,再求函數值3所對的自變量,得出兩個自變量間的關系.從而得解.
試題解析: (1)證明:,令,再令,即.對任意,又由可得,,即.又因為,所以在R上是增函數.
(2)由,所以f(3m-4)<3可化為f(3m-4)<f(2),又因為f(x)在R上遞增,所以3m-4<2,解得:m<2,即.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中與為同一函數的是
A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

為正實數且滿足
(1)求的最大值為;(2)求的最大值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

某校課外興趣小組的學生為了給學校邊的一口被污染的池塘治污,他們通過實驗后決定在池塘中投放一種能與水中的污染物質發生化學反應的藥劑.已知每投放個單位的藥劑,它在水中釋放的濃度(克/升)隨著時間(天)變化的函數關系式近似為,其中若多次投放,則某一時刻水中的藥劑濃度為各次投放的藥劑在相應時刻所釋放的濃度之和.根據經驗,當水中藥劑的濃度不低于4(克/升)時,它才能起到有效治污的作用.
(Ⅰ)若一次投放4個單位的藥劑,則有效治污時間可達幾天?
(Ⅱ)若第一次投放2個單位的藥劑,6天后再投放個單位的藥劑,要使接下來的4天中能夠持續有效治污,試求的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

停車場預計“十·一”國慶節這天將停放大小汽車1200輛次,該停車場的收費標準為:大車每輛次10元,小車每輛次5元.根據預計,解答下面的問題:
(1)寫出國慶節這天停車場的收費金額y(元)與小車停放輛次x(輛)之間的函數關系式,并指出自變量x的取值范圍;
(2)如果國慶節這天停放的小車輛次占停車總輛次的65%~85%,請你估計國慶節這天該停車場收費金額的范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

函數的定義域為R,且滿足以下三個條件:①;②;③,則等于              

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數表示中的較大值,表示中的較小值,記的最小值為的最大值為,則(    )
A.B.C.16D.-16

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

定義域為R的函數,若關于的方程有3個不同實數解,且,則下列說法錯誤的是(    )
A.B.
C.D.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

函數,則函數的解析式是(    ).
A.B.C.D.

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