Question

【題目】下列命題中的假命題是（ ）
A.x∈R，2x﹣1＞0
B.x∈N* ， （x﹣1）2＞0
C.x∈R，lgx＜1
D.x∈R，tanx=2

Answer 1

【答案】B
【解析】解：∵指數函數y=2t的值域為（0，+∞）
∴任意x∈R，均可得到2x﹣1＞0成立，故A項正確；
∵當x∈N*時，x﹣1∈N，可得（x﹣1）2≥0，當且僅當x=1時等號
∴存在x∈N* ， 使（x﹣1）2＞0不成立，故B項不正確；
∵當x=1時，lgx=0＜1
∴存在x∈R，使得lgx＜1成立，故C項正確；
∵正切函數y=tanx的值域為R
∴存在銳角x，使得tanx=2成立，故D項正確
綜上所述，只有B項是假命題
故選：B
【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．