Question

已知函數,, 若恒成立，實數的最大值為.
（1）求實數.
（2）已知實數滿足且的最大值是，求的值．

Answer 1

（Ⅰ）20；（Ⅱ）1.

試題分析：（Ⅰ）若恒成立，代入函數利用絕對值不等式求得最大值；（Ⅱ）由柯西不等式求解.
試題解析：（Ⅰ）函數的圖象恒在函數圖象的上方，
即，         1分
從而有 ，                                  2分
由絕對值不等式的性質可知，
因此，實數的最大值.                                    3分
（Ⅱ）由柯西不等式：
，5分
因為，所以，
因為的最大值是1，所以，當時，取最大值，  6分
所以.                                          7分