Question

給出下列四個命題：
①函數y=|x|與函數y=(

x

)2表示同一個函數；
②奇函數的圖象一定通過直角坐標系的原點；
③函數y=3x²+1的圖象可由y=3x²的圖象向上平移1個單位得到；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域為[0，4]；
⑤設函數f（x）是在區間[a，b]上圖象連續的函數，且f（a）•f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根；
其中正確命題的序號是

③⑤

．（填上所有正確命題的序號）

Answer 1

分析：由兩個函數的定義域不同，故它們不表示同一個函數，由此可判斷①錯誤；定義域不含0的奇函數，如反比例函數的圖象不通過直角坐標系的原點，可判斷②錯誤；根據圖象平移變換法則，可判斷③正確；根據抽象函數定義域的求不地，結合函數f（x）的定義域，求出函數f（2x）的定義域，可判斷④錯誤；根據函數零點基本定理，可判斷⑤正確

解答：解：①函數y=|x|，（x∈R）與函數y=(

x

)2，（x≥0）的定義域不同，它們不表示同一個函數；錯；
②奇函數y=

1

x

，它的圖象不通過直角坐標系的原點；故②錯；
③函數y=3（x-1）²的圖象可由y=3x²的圖象向右平移1個單位得到；正確；
④若函數f（x）的定義域為[0，2]，則函數f（2x）的定義域由0≤2x≤2，⇒0≤x≤1，
它的定義域為：[0，1]；故錯；
⑤設函數f（x）是在區間[a．b]上圖象連續的函數，且f（a）f（b）＜0，則方程f（x）=0在區間[a，b]上至少有一實根．故正確；
故答案為：③⑤

點評：本小題主要考查函數的概念、函數奇偶性的應用、函數的定義域、圖象變換等基礎知識，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．屬于中檔題．