Question

【題目】(2016·云南玉溪一中月考)已知函數，函數g(x)＝f(x)－x＋1的零點按從小到大的順序排列成一個數列，該數列的前n項的和為Sn，則S10等于(　　)

A. 45 B. 55

C. 210－1 D. 29－1

Answer 1

【答案】A

【解析】當x≤0時，g(x)＝f(x)－x＋1＝x，故a1＝0；

當0<x≤1時，有－1<x－1≤0，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－1＋1＝2x－2，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－1，故a2＝1；

當1<x≤2時，有0<x－1≤1，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－2＋1＝2x－3，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－2，故a3＝2；

當2<x≤3時，有1<x－1≤2，

則f(x)＝f(x－1)＋1＝2(x－1)－3＋1＝2x－4，

g(x)＝f(x)－x＋1＝x－3，故a4＝3，…，以此類推，

當n<x≤n＋1(其中n∈N)時，則f(x)＝2x－(n＋2)，

故數列的前n項構成一個以0為首項，以1為公差的等差數列．

故S10＝＝45，故選A.