Question

【題目】拋物線C1： 的焦點與雙曲線C2： 的右焦點的連線交C1于第一象限的點M．若C1在點M處的切線平行于C2的一條漸近線，則p=（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：由 ，得x2=2py（p＞0），
所以拋物線的焦點坐標為F（ ）．
由 ，得 ， ．
所以雙曲線的右焦點為（2，0）．
則拋物線的焦點與雙曲線的右焦點的連線所在直線方程為 ，
即 ①．
設該直線交拋物線于M（ ），則C1在點M處的切線的斜率為 ．
由題意可知 ，得 ，代入M點得M（ ）
把M點代入①得： ．
解得p= ．
故選：D．
由曲線方程求出拋物線與雙曲線的焦點坐標，由兩點式寫出過兩個焦點的直線方程，求出函數 在x取直線與拋物線交點M的橫坐標時的導數值，由其等于雙曲線漸近線的斜率得到交點橫坐標與p的關系，把M點的坐標代入直線方程即可求得p的值．