Question

體育課的排球發球項目考試的規則是：每位學生最多可發球3次，一旦發球成功，則停止發球，否則一直發到3次為止．設學生一次發球成功的概率為p(p≠0)，發球次數為X，若X的數學期望E(X)>1.75，則p的取值范圍是(　　)

A．(0，)

B．(，1)

C．(0，)

D．(，1)

Answer 1

C

由已知條件可得P(X＝1)＝p，P(X＝2)＝(1－p)p，P(X＝3)＝(1－p)²p＋(1－p)³＝(1－p)²，
則E(X)＝P(X＝1)＋2P(X＝2)＋3P(X＝3)＝p＋2(1－p)p＋3(1－p)²＝p²－3p＋3>1.75，解得p>或p<，又由p∈(0,1)，可得p∈(0，)．