Question

【題目】公交車的數量太多容易造成資源浪費，太少又難以滿足乘客的需求，為了合理布置車輛，公交公司在2路車的乘客中隨機調查了50名乘客，經整理，他們候車時間（單位：）的莖葉圖如下：

（Ⅰ）將候車時間分為八組，作出相應的頻率分布直方圖；

（Ⅱ）若公交公司將2路車發車時間調整為每隔15發一趟車，那么上述樣本點將發生變化（例如候車時間為9的不變，候車時間為17的變為2），現從2路車的乘客中任取5人，設其中候車時間不超過10的乘客人數為，求的數學期望．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）．

【解析】試題分析：

（Ⅰ）根據莖葉圖可得落在各組內的頻數，求得頻率后可得的值，根據所得數據可得頻率分布直方圖．（Ⅱ）由題意得候車時間中不超過10分鐘的數據共有34個，根據古典概型概率公式可得所求概率為0.68．

試題解析：

（Ⅰ）由莖葉圖可得落入分組區間內的頻數依次為4、4、10、12、8、6、4、2，

于是可得各組分組區間相應的的值依次為0.02、0.02、0.05、0.06、0.04、0.03、0.02、

0.01，

依此畫出頻率分布直方圖如下圖所示．

（Ⅱ）調整為間隔15分鐘發一趟車之后，候車時間原本不超過10分鐘的數據就有14個，發生了變化的候車時間中不超過10分鐘的數據又增加了20個，共計34個.

所以候車時間不超過10分鐘的頻率為，

由此估計一名乘客候車時間不超過10分鐘的概率為0.68．