Question

【題目】已知正四棱錐的各條棱長都相等，且點分別是的中點.

（1）求證: ；

（2）在上是否存在點，使平面平面，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）見解析（2）

【解析】試題分析：（1）設,連接,根據正四棱錐的性質，得平面,所以.又,證得平面，進而得到.

（2）取中點，連并延長交于點，得，得平面，進而得到平面平面，在中，得是中點， 是中點，即可求解結論.

試題解析：

（1）設,則為底面正方形中心，連接,

因為為正四梭錐.所以平面,所以.

又,且,所以平面；

因為平面,故.

（2）存在點，設,連.

取中點，連并延長交于點，

∵是中點，∴,即，

又， 平面， 平面，

∴平面, 平面，

又， 平面，

∴平面平面，

在中，作交于，則是中點， 是中點，

∴.