Question

【題目】設集合A，集合B，若，則實數的取值范圍___________．

Answer 1

【答案】

【解析】∵對任意m∈R，都有2m≤2m+1，所以B≠，

集合B表示在直線x+y=2m與直線x+y=2m+1之間的平面區域（包含邊界）．

當＞m2，即0＜m＜時，A=，不滿足條件；

當≤m2，即m≤0或m≥時，A≠．

（1）若m≤0，則A={（x，y）|（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心，

半徑為|m|的圓面（m=0時是（2，0）），

A∩B≠等價于點（2，0）到直線x+y=2m+1的距離不大于半徑|m|，

即≤|m|，即2m2﹣4m+1≤0，即（m﹣1）2≤，解得1﹣≤m≤1+，所以m∈；

（2）若m≥，則A={（x，y）|≤（x﹣2）2+y2≤m2，x，y∈R}表示以點（2，0）為圓心，

大圓半徑為|m|，小圓半徑為的圓環．

當（2，0）∈B，即2m≤2≤2m+1，即≤m≤1時，A∩B≠，滿足條件；

若m＞1，則A∩B≠等價于點（2，0）到直線x+y=2m的距離不大于半徑|m|，

即≤|m|，即m2﹣4m+2≤0，即（m﹣2）2≤2，解得2﹣≤m≤2+，所以1＜m≤2+，滿足條件．

綜上，實數m的取值范圍是[，2+]．