【題目】已知圓
經過點
， 
，并且直線
平分圓.
（1）求圓的方程；
（2）若直線
與圓交于
兩點，是否存在直線
，使得
（
為坐標原點），若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
【答案】(1) 
;(2) 不存在直線
.
【解析】試題分析: (1)由弦的中垂線必過圓心,所以求出線段的中垂線,與3x-2y=0的交點即為圓心,由兩點間距離公式求圓的半徑.(2) 設
，由向量的數量積坐標表示可知
,直線與圓組方程組,利用韋達代入上式,可求得k,同時檢驗判別式.
試題解析:（1）線段
的中點
，
，
故線段的中垂線方程為
，即
.
因為圓
經過
兩點，故圓心在線段的中垂線上.
又因為直線
：
平分圓，所以直線經過圓心.
由
解得
，即圓心的坐標為
，
而圓的半徑
，
所以圓的方程為：
（2）設，
將
代入方程，得
，
即
，
由
，得
，
所以
，
.
又因為
所以
，解得
或
此時式中
，沒有實根，與直線
與交于
兩點相矛盾，
所以不存在直線，使得
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
已知曲線
的參數方程：
（
為參數），曲線
上的點
對應的參數
．以坐標原點
為極點，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標系，點
的極坐標是
，直線
過點
，且與曲線
交于不同的兩點
，
．
（1）求曲線
的普通方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一位同學家里訂了一份報紙，送報人每天都在早上6 : 207 : 40之間將報紙送達，該同學需要早上7 : 008 : 00之間出發上學，則這位同學在離開家之前能拿到報紙的概率為 （ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校從參加高三模擬考試的學生中隨機抽取60名學生，將其數學成績(均為整數)分成六段[90,100)，[100,110)，…，[140,150)后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
求分數在[120,130)內的頻率，并補全這個頻
率分布直方圖；
統計方法中，同一組數據常用該組區間的中點
值作為代表，據此估計本次考試的平均分；
(3)用分層抽樣的方法在分數段為[110,130)的學生中抽取一個容量為6的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任取2個，求至多有1人在分數段[120,130)內的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數為
，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的方程
為拋物線上一點，
為拋物線的焦點.
（I）求
；
（II）設直線
與拋物線有唯一公共點
，且與直線
相交于點
，試問，在坐標平面內是否存在點
，使得以
為直徑的圓恒過點？若存在，求出點的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球,球的編號分別為1,2,3,4.
(1)從袋中隨機取出兩個球,求取出的球的編號之和不大于4的概率.
(2)先從袋中隨機取一個球,該球的編號為m,將球放回袋中,然后再從袋中隨機取一個球,該球的編號為n,求n<m+2的概率.
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【題目】函數
．
（1）若函數
在
上為增函數，求
的取值范圍；
（2）若函數
在
上不單調時；
①記在
上的最大值、最小值分別為
，求
；
②設
，若
，對
恒成立，求
的取值范圍．
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