Question

【題目】為了解某單位員工的月工資水平，從該單位500位員工中隨機抽取了50位進行調查，得到如下頻數分布表和頻率分布直方圖：

月工資 （單位：百元）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75）
男員工數	1	8	10	6	4	4
女員工數	4	2	5	4	1	1

（1）試由圖估計該單位員工月平均工資；
（2）現用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，問各應抽取多少人？
（3）若從月工資在[25，35）和[45，55）兩組所調查的女員工中隨機選取2人，試求這2人月工資差不超過1000元的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由頻率分布直方圖估計該單位員工月平均工資為：

20×0.01×10+30×0.02×10+40×0.03×10++50×0.02×10+60×0.01×10+70×0.01×10=43（百元），

即該單位員工月平均工資估計為4300元

（2）解：用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，

則月工資在[45，55）中抽取：5× =3人，

月工資在[55，65）中抽取：5× =2人

（3）解：由上表可知：月工資在[25，35）組的有兩名女工，分別記作甲和乙，

月工資在[45，55）組的有四名女工，分別記作A，B，C，D．現在從這6人中隨機選取2人的基本事件有如下15組：

（甲，乙），（甲，A），（甲，B），（甲，C），（甲，D），

（乙，A），（乙，B），（乙，C），（乙，D），

（A，B），（A，C），（A，D），

（B，C），（B，D），

（C，D）

其中月工資差不超過1000元，即為同一組的有：

（甲，乙），（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共7組，

∴這2人月工資差不超過1000元的概率為p=

【解析】（1）由頻率分布直方圖能估計該單位員工月平均工資．（2）用分層抽樣的方法從月工資在[45，55）和[55，65）的兩組所調查的男員工中隨機選取5人，能求出月工資在[45，55）中抽取的人數和月工資在[55，65）中抽取的人數．（3）由上表可知：月工資在[25，35）組的有兩名女工，分別記作甲和乙，月工資在[45，55）組的有四名女工，分別記作A，B，C，D．現在從這6人中隨機選取2人利用列舉法求出基本事件有15組，其中月工資差不超過1000元，即為同一組的有7組，由此能求出這2人月工資差不超過1000元的概率．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用頻率分布直方圖的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息．