Question

【題目】已知指數函數滿足．又定義域為實數集R的函數 是奇函數．

①確定的解析式；

②求的值；

③若對任意的R，不等式恒成立，求實數的取值范圍．

Answer 1

【答案】①;②，;③．

【解析】

試題分析：①設指數函數，過點，代入求;

②因為定義域為R,且是奇函數，所以解得，又根據是奇函數，滿足代入后解得;

③根據奇函數將不等式化簡為恒成立，根據②所求得函數的解析式，判定函數的單調性，從而得到恒成立，根據求的范圍．

試題解析：解：①設，∵，則，∴，

∴．

②由①知．∵是奇函數，且定義域為R，∴，

即，∴，∴，又，∴，

∴． 故，．

③由②知，易知在R上為減函數．

又∵是奇函數，從而不等式等價于，即恒成立，

∵在R上為減函數，∴有，

即對于一切R有恒成立，∴判別式，

∴．

故實數的取值范圍是．