Question

已知函數(shù)的圖象在點(diǎn)（ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１.
（1）求實(shí)數(shù)的值；
（2）若不等式對(duì)任意恒成立，求的取值范圍．

Answer 1

（1）-2；（2）

解析試題分析：（1）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象在點(diǎn)（ｅ為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）處取得極值－１，所以時(shí)導(dǎo)函數(shù)的值為零.即可求出的值.
（2）因?yàn)椴坏仁?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/54/2/zbxtm.png" style="vertical-align:middle;" />對(duì)任意恒成立，所以寫(xiě)出等價(jià)的不等式，從而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的在時(shí)的最小值的問(wèn)題.所以通過(guò)對(duì)函數(shù)的求導(dǎo)，觀察發(fā)現(xiàn)函數(shù)的單調(diào)性即可得到函數(shù)的在范圍的最小值.從而得到結(jié)論.
試題解析：（1）解：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ce/3/1azw23.png" style="vertical-align:middle;" />，所以
因?yàn)楹瘮?shù)的圖像在點(diǎn)處取得極值，
所以．         4分
（2）解：由（1）知，，
所以對(duì)任意恒成立，即對(duì)任意恒成立．
令，則，
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b8/b/evdxn2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
所以函數(shù)在上為增函數(shù)，
則，
所以.         12分
考點(diǎn)：1.函數(shù)的極值.2.函數(shù)的最值問(wèn)題.3.不等式的恒成立問(wèn)題.4.數(shù)形結(jié)合的思想.