Question

（本小題滿分13分）

設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，當(dāng)時(shí)，，且對(duì)任意的實(shí)數(shù),，有

（1）求；  (2)試判斷函數(shù)在上是否存在最大值，若存在，求出該最大值，若不存在說(shuō)明理由；

（3）設(shè)數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，且滿足

，又設(shè)

，，試比較與 的大小.

 

 

Answer 1

【答案】

解：（1）令………1分    

∵…………………………2分

 (2) 又∵ ∴當(dāng)由＝1得

故對(duì)于…………………………3分

設(shè)則由已知得 ∴……5分

∴函數(shù)在R上是單調(diào)遞增函數(shù).

∴函數(shù)在上存在最大值，f(x)_max=f(0)=1…………………………6分

(3) 由得

即

∵函數(shù)是R上單調(diào)函數(shù).  ∴……………………8分

∵數(shù)列各項(xiàng)都是正數(shù)，∴∴

∴數(shù)列是首項(xiàng)，公差為1的等差數(shù)列，且.……………10分

∴

而

∵當(dāng)n＝1時(shí)，    ∴ 

當(dāng)時(shí)，

∴     ∴.……………………………………………………13分

 

【解析】略