Question

如圖，有長為24m的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度a為10m），圍成中間隔有一道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為Xm，面積為Sm²，
（1）求S與X的函數關系式；
（2）如果要圍成面積為45m²的花圃，AB的長是多少米？
（3）能圍成面積比45m²更大的花圃嗎？如果能，請求出最大面積．并說明圍法；如果不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據AB為xm，BC就為（24-3x），利用長方體的面積公式，可求出關系式．
（2）將s=45m代入（1）中關系式，可求出x即AB的長．
（3）當墻的寬度為最大時，有最大面積的花圃．此故可求．
解答：解：（1）根據題意，得S=x（24-3x），
即所求的函數解析式為：S=-3x²+24x，
又0＜24-3x≤10，
∴定義域為 ；
（2）根據題意，設AB長為x，則BC長為24-3x
∴-3x²+24x=45．
整理，得x²-8x+15=0
解得 x=3或5
當x=3時，BC=24-9=15＞10 不成立
當x=5時，BC=24-15=9＜10 成立
∴AB長為5m
（3）S=24x-3x²=-3（x-4）²+48
∵墻的最大可用長度a為10m，0≤BC=24-3x≤10，∴，
∴，因為對稱軸x=4，開口向下，
∴函數在上是減函數，當x=m，有最大面積的花圃．
即：x=m，
最大面積為：=24×-3×（）²=46.67m²
點評：本題以實際問題為載體，主要考查了二次函數的應用，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據題目給出的條件，找出合適的等量關系，列出方程，再求解．本題的關鍵是垂直于墻的有三道籬笆．