Question

如圖，已知PE是圓O的切線．直線PB交圓O于A、B兩點，PA=4，AB=12，．則PE的長為    ，∠ABE的大小為    °．

Answer 1

【答案】分析：（1）要求：“PE的長”，只要切割線定理列出關于PE的方程式PE²=PA×PB，通過解方程求出PE的長即可；
（2）欲求：“∠ABE的大小”，根據弦切角知識，可先求得∠AEP，再利用弦切角等于內對角求得∠ABE．
解答：解：∵PE是圓O的切線，
∴由切割線定理得，
∴PE²=PA×PB=64，PE=8，
在直角三角形PAE中，PE=8，PA=4，
∴∠AEP=30°，
∴從而∠ABE=30°．
故填：8；30°．
點評：本題主要考查與圓有關的比例線段、角度以及圓中的切割線定理，屬于基礎題．