Question

（本小題滿分14分）

已知正項數(shù)列的首項，前項和滿足．

（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）若數(shù)列的前項和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）．（Ⅱ）證明：見解析。

【解析】本試題主要是考查了數(shù)列的 通項公式和數(shù)列求和的綜合運用。

（1）因為，所以，

即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，從而得到公式。

（2）證明，因為，所以，利用放縮法得到不等式的證明。

（Ⅰ）解：因為，所以，

即，所以數(shù)列是首項為，公差為的等差數(shù)列，得，所以，

當(dāng)時也適合．  所以．…………………………………………7分

（Ⅱ）證明：，因為，所以；

．

所以……………………………………………………………14分