（15分）已知橢圓的對稱軸在坐標軸上，短軸的一個端點與兩個焦點組成一個等邊三角形，
（1）求橢圓的離心率；
（2）若焦點到同側頂點的距離為
，求橢圓的方程.
口算小狀元口算速算天天練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖,設橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為
,線段
的中點分別為
,且△
是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標準方程；
(Ⅱ)過
做直線
交橢圓于P,Q兩點,使
,求直線的方程.
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在直角坐標系
中，點P到兩定點
，
的距離之和等于4，設點P的軌跡為
，過點的直線C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）設d為A、B兩點間的距離，d是否存在最大值、最小值，若存在， 求出d的最大值、最小值．
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已知拋物線
的焦點為
，過焦點且不平行于
軸的動直線
交拋物線于
，
兩點，拋物線在、兩點處的切線交于點
．
（Ⅰ）求證：，，三點的橫坐標成等差數列；
（Ⅱ）設直線
交該拋物線于
，
兩點，求四邊形
面積的最小值．
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設橢圓E: 
（a,b>0）過M（2，
） ，N(
,1)兩點，O為坐標原點，
（1）求橢圓E的方程；
（2）是否存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且
？若存在，寫出該圓的方程，若不存在說明理由。
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已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，它的一個頂點B恰好是拋物線
的焦點，
離心率等于
.直線
與橢圓C交于
兩點.
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
(Ⅱ) 橢圓C的右焦點
是否可以為
的垂心？若可以,求出直線的方程；
若不可以,請說明理由.
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已知橢圓
的方程為
，點
分別為其左、右頂點，點
分別為其左、右焦點，以點
為圓心，
為半徑作圓；以點
為圓心，
為半徑作圓；若直線
被圓和圓截得的弦長之比為
；
（1）求橢圓的離心率；
（2）己知
，問是否存在點
，使得過點有無數條直線被圓和圓截得的弦長之比為
；若存在，請求出所有的點坐標；若不存在，請說明理由．
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已知橢圓
的離心率
，且橢圓過點
.
(1)求橢圓
的方程；
(2)若
為橢圓上的動點,
為橢圓的右焦點,以為圓心,
長為半徑作圓,過點
作圓的兩條切線
,（
為切點），求點的坐標，使得四邊形
的面積最大．]
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，已知點P（0，
）到這個橢圓上的點的最遠距離是
，求這個橢圓的方程。