【題目】二次函數f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在區間[﹣1，1]上，y=f（x）的圖象恒在y=2x+m的圖象上方，試確定實數m的范圍．
【答案】
（1）解：設f（x）=ax2+bx+c，由f（0）=1得c=1，故f（x）=ax2+bx+1．
因為f（x+1）﹣f（x）=2x，所以a（x+1）2+b（x+1）+1﹣（ax2+bx+1）=2x．
即2ax+a+b=2x，所以 
，∴ 
，
所以f（x）=x2﹣x+1
（2）解：由題意得x2﹣x+1＞2x+m在[﹣1，1]上恒成立．即x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立．
設g（x）=x2﹣3x+1﹣m，其圖象的對稱軸為直線 
，所以g（x）在[﹣1，1]上遞減．
故只需最小值g（1）＞0，即12﹣3×1+1﹣m＞0，
解得m＜﹣1
【解析】（1）先設f（x）=ax2+bx+c，在利用f（0）=1求c，再利用兩方程相等對應項系數相等求a，b即可．（2）轉化為x2﹣3x+1﹣m＞0在[﹣1，1]上恒成立問題，找其在[﹣1，1]上的最小值讓其大于0即可．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知圓C與x軸相切，圓心C在射線3x﹣y=0（x＞0）上，直線x﹣y=0被圓C截得的弦長為2 
（1）求圓C標準方程；
（2）若點Q在直線l1：x+y+1=0上，經過點Q直線l2與圓C相切于p點，求|QP|的最小值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線x+ay﹣1=0是圓C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的對稱軸，過點A（﹣4，a）作圓C的一條切線，切點為B，則|AB|=（ ）
A.2
B.6
C.4 
D.2 
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點． 
（1）證明CD⊥AE；
（2）證明PD⊥平面ABE；
（3）求二面角A﹣PD﹣C的正切值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，已知直二面角α﹣AB﹣β，P∈α，Q∈β，PQ與平面α，β所成的角都為30°，PQ=4，PC⊥AB，C為垂足，QD⊥AB，D為垂足，求： 
（1）直線PQ與CD所成角的大小
（2）四面體PCDQ的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA=CB=CD=BD=2，AB=AD= 
．
（Ⅰ）求證：AO⊥平面BCD；
（Ⅱ）求異面直線AB與CD所成角的余弦；
（Ⅲ）求點E到平面ACD的距離．
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