Question

（本小題滿分12分）設函數的導函數為，若函數的圖像關于直線對稱，且.
（1）求實數a、b的值
（2）若函數恰有三個零點，求實數的取值范圍。

Answer 1

（1）b=-12；（2）

本試題主要是考查了導數在研究函數中的運用。
（1）因為，則其對稱軸為，由已知可得，所以a=3，同時由可得，b=-12
（2）由（1）得：，若函數恰有三個零點，則必有極大值大于零，極小值小于零，得到參數m的范圍。
所以
解：（1）
則其對稱軸為，由已知可得，所以a=3
又由可得，b=-12                                   ………………5分  
（2）由（1）得：
所以
當時，，時，，時，
故函數在和上遞增，在上遞減
所以函數的極大值為，極小值為  ………………10分  
而函數恰有三個零點，故必有，解得： …………12分