Question

已知．
（1）當(dāng)，，時(shí)，求的解集；
（2）當(dāng)，且當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的最小值．

Answer 1

（1），或（2）

解析試題分析：（1）由已知得不等式是一個(gè)一元二次不等式，用因式分解方法可寫出此不等式的解集；（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/0/lx8rx.png" style="vertical-align:middle;" />，由二次函數(shù)的零點(diǎn)式可將函數(shù)的解析式寫成：，從而當(dāng)時(shí)，恒成立等價(jià)于在恒成立，通過分離參數(shù)a,將恒成立問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最值問題加以解決；或結(jié)合二次函數(shù)的圖象，通過分類討論求得字母a的取值范圍．
試題解析：（1）當(dāng)，，時(shí)，，即， ，，或．
（2）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/0/lx8rx.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，
在恒成立，
即在恒成立，
而
當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取到等號．     ，
所以，即．所以的最小值是
（2）或解：在恒成立，
即在恒成立．
令．
①當(dāng)時(shí)，在上恒成立，符合；
②當(dāng)時(shí)，易知在上恒成立，符合；
③當(dāng)時(shí)，則，所以．
綜上所述，
所以的最小值是．
考點(diǎn)：１．一元二次不等式；２．不等式的恒成立．