Question

【題目】某群體的人均通勤時間，是指單日內該群體中成員從居住地到工作地的平均用時，某地上班族中的成員僅以自駕或公交方式通勤，分析顯示：當中的成員自駕時，自駕群體的人均通勤時間為（單位：分鐘），而公交群體的人均通勤時間不受影響，恒為40分鐘，試根據上述分析結果回答下列問題：

（1）當在什么范圍內時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間？

（2）求該地上班族的人均通勤時間的表達式；并求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）分鐘.

【解析】

（1）解不等式即可；（2）分、兩種情況求出分段函數的表達式，再求各段上的最小值，最后得出在整個定義域上最小值.

（1）由已知當時，不符合題意；當時，由不等式組解之得，所以當時，公交群體的人均通勤時間少于自駕群體的人均通勤時間.

（2）當時，；

當時，，所以，易知當時，函數單調遞減，此時；當，函數在上單調遞減、在上單調遞增，此時，綜上可得，當上班族中的成員自駕時，地上班族的人均通勤時間有最小值分鐘.