Question

若A，B，C是上不共線的三點，動點P滿足（t∈R且t≠0），則點P的軌跡一定通過△ABC的（ ）
A．內心
B．垂心
C．外心
D．AB邊的中點

Answer 1

【答案】分析：根據向量的加法的平行四邊形法則向量的運算法則，對進行化簡，取AB的中點D，得到，根據三點共線的充要條件知道P、C、D三點共線，t≠0，則點P的軌跡一定不經過△ABC的重心，但點P的軌跡一定通過△ABC的AB邊的中點．
解答：解：取AB的中點D，則
∵
∴
=，
而，
∴P、C、D三點共線，
∵t≠0
∴點P的軌跡為直線CD，且不過重心，但一定經過AB的中點D．
故選D．
點評：本小題主要考查向量在幾何中的應用、三點共線的充要條件的應用、三角形五心等基礎知識，屬于基礎題．