Question

【題目】己知函數(shù)，.

（1）畫出的大致圖象，并根據(jù)圖象寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)且時(shí)，求的取值范圍；

（3）是否存在實(shí)數(shù)a，b， 使得函數(shù)在上的值域也是？若存在，求出a，b的值，若不存在，說明理由.

Answer 1

【答案】(1)

單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為

(2) ；(3) 存在使得函數(shù)在上的值域也是

【解析】

(1)根據(jù)函數(shù)圖像的變換分析即可.

(2)根據(jù)(1)中圖像可知,時(shí),再根據(jù)對(duì)應(yīng)的解析式求得再代入求取值范圍即可.

(3)分,與三種情況分析即可.

(1) 可看做向下平移3個(gè)單位得到

.再將軸下方的圖像沿軸向上翻折即可.

注意零點(diǎn)為且以為漸近線.

故在上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增

(2)由(1)中圖像知,當(dāng)時(shí),且.

故,即.

令,因?yàn)?/span>故

故.

即的取值范圍為.

(3)當(dāng)時(shí),故若存在實(shí)數(shù)a,b,使得函數(shù)在上的值域也是,則均不為.

①當(dāng)時(shí),為減函數(shù),此時(shí)有故,

不滿足

②當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,即不滿足.

③當(dāng)時(shí), 此時(shí)故 .

即是方程的兩根.解得.滿足.

綜上, 存在使得函數(shù)在上的值域也是.