【題目】如圖，已知
是棱長為3的正方體，點
在
上，點
在
上，且
，（1）求證： 
四點共面； （2）若點
在
上， 
，點
在
上， 
，垂足為
，求證： 
面
； （3）用
表示截面
和面
所成銳二面角大小，求
．
【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）
【解析】試題分析：（1）四點共面問題通常我們將它們變成兩條直線，然后證明這兩條直線平行或相交，根據公理3的推論2、3可知，它們共面；（2）要證線面垂直，可以證明兩個垂直平面內一條直線垂直兩平面的交線即可；（3）可以證明
就是二面角的平面角，在直角三角形中可解得
的值.
試題解析：（1）證明：在DD
上取一點N使得DN=1，連接CN，EN，顯然四邊形CFD
N是平行四邊形，所以D
F//CN，同理四邊形DNEA是平行四邊形，所以EN//AD，且EN=AD，又BC//AD，且AD=BC，所以EN//BC，EN=BC，所以四邊形CNEB是平行四邊形，所以
CN//BE，所以D
F//BE，所以
四點共面。
（2）因為
所以
∽
MBG，所以
，即
，所以MB=1，因為AE=1，所以四邊形ABME是矩形，所以EM⊥BB
又平面ABB
A
⊥平面BCC
B
，且EM在平面ABB
A
內，所以
面
（3）
面
，所以
BF， 
MH， 
，所以∠MHE就是截面
和面
所成銳二面角的平面角，∠EMH=
，所以
，ME=AB=3， 
∽
MHB，所以3：MH=BF：1，BF=
，所以MH=
，所以
=
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【題目】已知
為坐標原點,橢圓
的左、右焦點分別為
上頂點為
,右頂點為
,以
為直徑的圓
過點
,直線
與圓
相交得到的弦長為
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）若直線
與橢圓
相交于
兩點， 
與
軸， 
軸分別相交于
兩點，滿足：①記
的中點為
,且
兩點到直線
的距離相等；②記
的面積分別為
若
當
取得最大值時,求
的值.
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【題目】已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜ 
）的最小正周期是 
，最小值是﹣2，且圖象經過點（ 
，0），則f（0）= ．
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【題目】已知圓C經過點A（﹣2，0），B（0，2），且圓心C在直線y=x上，又直線l：y=kx+1與圓C相交于P、Q兩點．
（1）求圓C的方程；
（2）若
，求實數k的值；
（3）過點（0，4）作動直線m交圓C于E，F兩點．試問：在以EF為直徑的所有圓中，是否存在這樣的圓P，使得圓P經過點M（2，0）？若存在，求出圓P的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知命題p：x2+mx+1=0有兩個不等的負根；命題q：4x2+4（m﹣2）x+1=0無實根．若命題p與命題q有且只有一個為真，求實數m的取值范圍．
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【題目】已知關于x不等式x2﹣2mx+m+2<0（m∈R）的解集為M．
（1）當M為空集時，求m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求
的最大值；
（3）當M不為空集，且M
[1，4]時，求實數m的取值范圍．
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【題目】如圖，為了測量正在海面勻速行駛的某船的速度，在海岸上選取距離1千米的兩個觀察
點C、D，在某天10：00觀察到該船在A處，此時測得∠ADC=30°，2分鐘后該船行駛至B處，此時測得∠ACB=60°，∠BCD=45°，∠ADB=60°，
求該船航行的速度.
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【題目】如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面四邊形ABCD是直角梯形，其中AB⊥AD，AB=BC=1且AD= 
AA1=2． 
（1）求證：直線C1D⊥平面ACD1；
（2）試求三棱錐A1﹣ACD1的體積．
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【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），在以原點為極點， 
軸正半軸為極軸的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線
的普通方程和直線
的傾斜角；
（2）設點
，直線
和曲線
交于
兩點，求
的值．
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