Question

在數(shù)列{a_n}中，若a₁=1，a₂=

1

2

，

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

（n∈N^*），則該數(shù)列的通項(xiàng)a_n=

 

．

Answer 1

分析：把已知條件

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

的左邊變形后得到

1

an+2

-

1

an+1

=

1

an+1

-

1

an

，則{

1

an

}為等差數(shù)列，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出等差數(shù)列

1

an

的通項(xiàng)公式，求出倒數(shù)即可得到a_n的通項(xiàng)公式．

解答：解：由

2

an+1

=

1

an

+

1

an+2

，

1

an+2

-

1

an+1

=

1

an+1

-

1

an

，
∴{

1

an

}為等差數(shù)列．又

1

a1

=1，d=

1

a2

-

1

a1

=1，
∴

1

an

=n，
∴a_n=

1

n

．
故答案為：

1

n

．

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握等差數(shù)列的性質(zhì)，靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡求值，是一道綜合題．