Question

（本小題共13分）
已知，或1，，對于，表示U和V中相對應的元素不同的個數．
（Ⅰ）令，存在m個，使得，寫出m的值；
（Ⅱ）令，若，求證：；
（Ⅲ）令，若，求所有之和．

Answer 1

解：（Ⅰ）；                        ………3分
（Ⅱ）證明：令，
∵或1，或1；
當，時，
當，時，
當，時，
當，時，
故
∴

        ………8分
（Ⅲ）解：易知中共有個元素，分別記為
∵的共有個，的共有個．
∴
=
=              ……13分
∴=．
法二：根據（Ⅰ）知使的共有個
∴=
=
兩式相加得 =
（若用其他方法解題，請酌情給分）

略