利民商店經銷某種洗衣粉，年銷售量為6000包，每包進價2.80元，銷售價3.40元，全年分若干次進貨，每次進貨x包，已知每次進貨運輸勞務費62.50元，全年保管費為1.5x元。
（1）把該商店經銷洗衣粉一年的利潤y（元）表示為每次進貨量x（包）的函數，并指出函數的定義域；
（2）為了使利潤最大，每次應該進貨多少包？
（1）
函數的定義域是
（2）500
解析試題分析：（1）若每次進洗衣粉x包，則全年共需進洗衣粉
次，
而全年所需運輸勞務費是
元，而全年保管費為1.5x元，
所以全年的總利潤為
函數的定義域是
（2）
當且僅當
，即當
時，上式中等號成立，
此時y的最大值為2100元，即為了獲得最大利潤2100元，每次應進洗衣粉500包。
考點：本題考查了函數的實際運用
點評：利用函數知識解數學應用問題的一般步驟是：①審題：弄清題意，分清條件和結論，理順數量關系；②建模：將文字語言轉化成數學語言，利用函數及有關數學知識，建立相應的數學模型；③求模：求解數學模型；利用數學的方法及函數的知識去解得到的數學模型，求解數學結果.④還原：將數學方法得到的結論還原為實際問題的結論，使實際問題得以解決.
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分13分)一艘輪船在航行中每小時的燃料費和它的速度的立方成正比，已知在速度為每小時10公里時的燃料費是每小時8元，而其他與速度無關的費用是每小時128元．
（1）求輪船航行一小時的總費用
與它的航行速度
（公里/小時）的函數關系式；
（2）問此輪船以多大的速度航行時，能使每公里的總費用最少？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本題滿分12分）
某市旅游部門開發一種旅游紀念品，每件產品的成本是
元，銷售價是
元，月平均銷售
件．通過改進工藝，產品的成本不變，質量和技術含金量提高，市場分析的結果表明，如果產品的銷售價提高的百分率為
，那么月平均銷售量減少的百分率為
．記改進工藝后，旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤是
（元）．
（1）寫出與的函數關系式；
（2）改進工藝后，確定該紀念品的售價，使旅游部門銷售該紀念品的月平均利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
某服裝廠某年1月份、2月份、3月份分別生產某名牌衣服1萬件、
萬件、
萬件，為了估測當年每個月的產量，以這三個月的產品數量為依據，用一個函數模型模擬該產品的月產量
與月份
的關系，模擬函數可選用函數
（其中
為常數）或二次函數。又已知當年4月份該產品的產量為
萬件，請問用以上哪個函數作為模擬函數較好，并說明理由。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分13分）)
京廣高鐵于2012年12月26日全線開通運營，
次列車在平直的鐵軌上勻速行駛，由于遇到緊急情況，緊急剎車時列車行駛的路程
(單位：
)和時間
(單位：
)的關系為：
.
（1）求從開始緊急剎車至列車完全停止所經過的時間；
（2）求列車正常行駛的速度；
（3）求緊急剎車后列車加速度絕對值的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
(本題滿分12分)某民營企業生產A、B兩種產品，根據市場調查和預測，A產品的利潤y與投資額x成正比，其關系如圖1所示；B產品的利潤y與投資額x的算術平方根成正比，其關系如圖2所示(利潤與投資額的單位均為萬元)． (1)分別將A、B兩種產品的利潤表示為投資額的函數關系式；(2)該企業已籌集到10萬元資金，并全部投入A、B兩種產品的生產，問：怎樣分配這10萬元投資，才能使企業獲得最大利潤，其最大利潤為多少萬元?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）
已知函數
．
（I）當
時，求函數
的單調區間；
（II）若函數
的圖象在點
處的切線的傾斜角為45o，問：m在什么范圍取值時，對于任意的
，函數
在區間
上總存在極值？
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬。研究燕子的科學家發現，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數
，單位是
，其中
表示燕子的耗氧量。
（1）計算：兩歲燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？（5分）
（2）當一只兩歲燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？（5分）
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的定義域為
,
,求
的取值范圍；
的最大值與最小值，并求出最值時對應的
的值．