【題目】設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn ， 已知2Sn=3n+3．
（Ⅰ）求{an}的通項公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}，滿足anbn=log3an ， 求{bn}的前n項和Tn ．
【答案】解：（Ⅰ）因為2Sn=3n+3，所以2a1=31+3=6，故a1=3，
當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，
此時，2an=2Sn﹣2Sn﹣1=3n﹣3n﹣1=2×3n﹣1 ， 即an=3n﹣1 ，
所以an= 
．
（Ⅱ）因為anbn=log3an ， 所以b1= 
，
當(dāng)n＞1時，bn=31﹣nlog33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n ，
所以T1=b1= ；
當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn= +（1×3﹣1+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），
所以3Tn=1+（1×30+2×3﹣1+3×3﹣2+…+（n﹣1）×32﹣n），
兩式相減得：2Tn= 
+（30+3﹣1+3﹣2+…+32﹣n﹣（n﹣1）×31﹣n）= + 
﹣（n﹣1）×31﹣n= 
﹣ 
，
所以Tn= 
﹣ 
，經(jīng)檢驗，n=1時也適合，
綜上可得Tn= ﹣
【解析】（Ⅰ）利用2Sn=3n+3，可求得a1=3；當(dāng)n＞1時，2Sn﹣1=3n﹣1+3，兩式相減2an=2Sn﹣2Sn﹣1 ， 可求得an=3n﹣1 ， 從而可得{an}的通項公式；（Ⅱ）依題意，anbn=log3an ， 可得b1= 
，當(dāng)n＞1時，bn=31﹣nlog33n﹣1=（n﹣1）×31﹣n ， 于是可求得T1=b1= ；當(dāng)n＞1時，Tn=b1+b2+…+bn= +（1×31+2×3﹣2+…+（n﹣1）×31﹣n），利用錯位相減法可求得{bn}的前n項和Tn ．
【考點精析】掌握數(shù)列的前n項和是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系
．
閱讀快車系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(單位：分)的頻率分布直方圖如圖13所示．
（1）求頻率分布直方圖中a的值；
（2）分別求出成績落在[50，60)與[60，70)中的學(xué)生人數(shù)；
（3）從成績在[50，70)的學(xué)生中任選2人，求此2人的成績都在[60，70)中的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，其中
且
，若
， 
在
處切線的斜率為
．
（1）求函數(shù)
的解析式及其單調(diào)區(qū)間；
（2）若實數(shù)
滿足
，且
對于任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)f（x）= 
x2﹣ax﹣1，x∈[﹣5，5]
（1）當(dāng)a=2，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值；
（2）若函數(shù)f（x）在定義域內(nèi)是單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍．
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【題目】已知函數(shù)
，其中
.
（1）當(dāng)
時，求曲線
在點
處的切線方程；
（2）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間與極值.
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【題目】下列函數(shù)中，是奇函數(shù)且在區(qū)間（0，1）內(nèi)單調(diào)遞減的函數(shù)是（ ）
A.y=log2x
B.y=x﹣ 
C.y=﹣x3
D.y=tanx
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【題目】已知函數(shù)
與
.
（1）若曲線
與曲線
恰好相切于點
，求實數(shù)
的值；
（2）當(dāng)
時，
恒成立，求實數(shù)的取值范圍；
（3）求證：
. 
.
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【題目】已知函數(shù)f（x）=loga（x+1），g（x）=loga（1﹣x）其中（a＞0且a≠1）．
（1）求函數(shù)f（x）+g（x）的定義域；
（2）判斷f（x）+g（x）的奇偶性，并說明理由；
（3）求使f（x）﹣g（x）＞0成立的x的集合．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù) 
，把方程f（x）=x的根按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的通項公式為（ ）
A.
（n∈N*）
B.an=n（n﹣1）（n∈N*）
C.an=n﹣1（n∈N*）
D.an=2n﹣2（n∈N*）
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