Question

【題目】如圖，圓錐頂點為，底面圓心為，其母線與底面所成的角為45°，和是底面圓上的兩條平行的弦，.

（1）證明：平面與平面的交線平行于底面；

（2）求軸與平面所成的角的正切值．

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）利用線面平行的判定與性質，可證平面與平面的交線平行于底面；（2）設的中點為，連接，因為，所以，設，則，證得平面，得出為軸與平面所成的角的平面角，在中，即可求解與平面所成的角的正切值．

試題解析：（1）設面面直線，

∵且平面面直線，

∵面直線面．

所以面與面的公共交線平行底面．

（2）設的中點為，連接，

因為，所以，

設，則，

又平面，所以，

又，所以平面，

過作，垂足為，則，

又，所以平面，所以在平面內的射影為，

所以為軸與平面所成的角的平面角，

又母線與底面所成的角為45°，即，所以，

在直角中，，

而，所以軸與平面所成的角的正切值為．