Question

(本小題滿分12分)
已知數列(a_n}中，a₁=2，前n項和S_n滿足S_n+l－S_n=2ⁿ⁺¹(n∈N^*)．
(Ⅰ)求數列(a_n}的通項公式a_n以及前n項和S_n；
(Ⅱ)令b_n=2log₂a_n+l，求數列{}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（1）由S_m+1－S_n=2ⁿ⁺¹得：a_n+1=2ⁿ⁺¹.       ……2分
又a₁=2，所以a_n=2ⁿ(n∈N^*).               ……3分
從而S_n=2+2²+…+2ⁿ=              ……5分
==2ⁿ⁺¹－2.                              ……6分
(2)因為b_n=2log₂a_n+1=2n+1,                   ……7分
所以＝＝（－），  ……9分
于是T_n＝[(－)＋（－）＋…＋（－）]　……10分
=(－)                                           ……11分
＝.                                               ……12分

略