Question

【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 等比數列{bn}的前n項和為Tn ， a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2．
（Ⅰ）若a3+b3=5，求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若T3=21，求S3 ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，
a1=﹣1，b1=1，a2+b2=2，a3+b3=5，
可得﹣1+d+q=2，﹣1+2d+q2=5，
解得d=1，q=2或d=3，q=0（舍去），
則{bn}的通項公式為bn=2n﹣1 ， n∈N*；
（Ⅱ）b1=1，T3=21，
可得1+q+q2=21，
解得q=4或﹣5，
當q=4時，b2=4，a2=2﹣4=﹣2，
d=﹣2﹣（﹣1）=﹣1，S3=﹣1﹣2﹣3=﹣6；
當q=﹣5時，b2=﹣5，a2=2﹣（﹣5）=7，
d=7﹣（﹣1）=8，S3=﹣1+7+15=21．
【解析】（Ⅰ）設等差數列{an}的公差為d，等比數列{bn}的公比為q，運用等差數列和等比數列的通項公式，列方程解方程可得d，q，即可得到所求通項公式；
（Ⅱ）運用等比數列的求和公式，解方程可得公比，再由等差數列的通項公式和求和，計算即可得到所求和．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解等差數列的通項公式（及其變式）的相關知識，掌握通項公式：或，以及對等差數列的前n項和公式的理解，了解前n項和公式：．