Question

如圖,有一塊正方形區(qū)域ABCD,現(xiàn)在要?jiǎng)澇鲆粋�(gè)直角三角形AEF區(qū)域進(jìn)行綠化,滿足:EF=1米，設(shè)角AEF=θ,θ,邊界AE,AF,EF的費(fèi)用為每米1萬(wàn)元,區(qū)域內(nèi)的費(fèi)用為每平方米4 萬(wàn)元．

(1)求總費(fèi)用y關(guān)于θ的函數(shù)．
(2)求最小的總費(fèi)用和對(duì)應(yīng)θ的值．

Answer 1

(1) ，
(2) 時(shí),取到最小值

試題分析：(1)由題意得總費(fèi)用y是由區(qū)域內(nèi)的面積與邊界的兩部分費(fèi)用和組成．(2)把
通過(guò)換元法轉(zhuǎn)化為，再利用二次函數(shù)求出最值即可．
(1)由題意可知，  (2分)
則
即 ,  (6分)
(2)令,則  (8分)
又,
所以  (10分)
則,它在單調(diào)遞增．
所以,即時(shí),取到最小值 （13分）