Question

已知函數f(x)=log₂(x+1)，將y=f(x)的圖像向左平移1個單位，再將圖像上所有點的縱坐標伸長到原來的2倍(橫坐標不變)，得到函數y=g(x)的圖像，則函數F(x)=f(x)－g(x)的最大值為_________.

Answer 1

－2

g(x)=2log₂(x+2)(x>－2)
F(x)=f(x)－g(x)=log₂(x+1)－2log₂(x+2)
=log₂

∵x+1>0,∴F(x)≤=－2
當且僅當x+1=,即x=0時取等號.
∴F(x)_max=F(0)=－2.