Question

【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形（S為頂點），O為底面中心，M為SO中點，動點P在圓錐底面內（包括圓周），若AM⊥MP，則點P形成的軌跡長度為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】D
【解析】解：過M作MP3⊥AM交AB于P3 ， 過P3作P1P2⊥AB交圓錐底面圓周為P1 ， P2 ，
則P1P2⊥平面AMP3 ， ∴AM⊥P2P1 ， 即P點軌跡為線段P1P2 ．
∵△SAB是邊長為4的等邊三角形，∴AO=2，SO=2 ，∴OM= = ．
∵∠AMP3=90°，∴OM2=AOOP3 ， 解得OP3= ．
∴P1P2=2 = ．
故選：D．

【考點精析】根據題目的已知條件，利用旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握常見的旋轉體有：圓柱、圓錐、圓臺、球．