Question

a，b，c∈R，下列結論成立的是（　　）

• A．若a＞b，則ac²＞bc²
• B．若

  a

  c

  ＞

  b

  c

  ，則a＞b
• C．若a³＞b³，ab＞0則

  1

  a

  ＜

  1

  b

• D．若a²＞b²，ab＞0則

  1

  a

  ＜

  1

  b

Answer 1

分析：A．當c=0時，ac²＞bc²不成立；
B．由

a

c

＞

b

c

，可得

a-b

c

＞0，?c（a-b）＞0，于是

a＞b c＞0

或

a-b＜0 c＜0

，即可判斷；
C．由于a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3b2

4

]＞0，ab＞0，可得a＞b＞0．進而得到

1

b

＞

1

a

．
D．取a=-3，b=-2，滿足a²＞b²，ab＞0，即可判斷

1

a

＜

1

b

不成立．

解答：解：A．當c=0時，ac²＞bc²不成立；
B．∵

a

c

＞

b

c

，∴

a-b

c

＞0，?c（a-b）＞0，∴

a＞b c＞0

或

a-b＜0 c＜0

，故不成立；
C．∵a³-b³=（a-b）（a²+ab+b²）=(a-b)[(a+

1

2

b)2+

3b2

4

]＞0，ab＞0，∴a＞b＞0．
∴

1

b

＞

1

a

，因此正確．
D．取a=-3，b=-2，滿足a²＞b²，ab＞0，則

1

a

＜

1

b

不成立．
綜上可知：只有C成立．
故選C．

點評：本題考查了不等式的性質、“作差法”比較兩個數的大小，屬于基礎題．