Question

在平面上，用一條直線截正方形的一個角，截下的是一個直角三角形，有勾股定理c²=a²+b²，空間中的正方體，用一平面去截正方體的一角，截下的是三條側棱兩兩垂直的三棱錐，三個兩兩垂直的側面的面積分別為S₁，S₂，S₃，截面面積為S，類比平面中的結論有

S²=S₁²+S₂²+S₃²

．

Answer 1

分析：從平面圖形到空間圖形，同時模型不變，斜邊的平方等于兩個直角邊的平方和，可類比到空間就是斜面面積的平方等于三個直角面的面積的平方和，邊對應著面．

解答：解：建立從平面圖形到空間圖形的類比，
在由平面幾何的性質類比推理空間立體幾何性質時，我們常用的思路是：
由平面幾何中點的性質，類比推理空間幾何中線的性質；
由平面幾何中線的性質，類比推理空間幾何中面的性質；
由平面幾何中面的性質，類比推理空間幾何中體的性質；
三角形類比空間中的三棱錐，線段的長度類比圖形的面積，
于是作出猜想：S²=S₁²+S₂²+S₃²
故答案為：S²=S₁²+S₂²+S₃²

點評：本題主要考查學生的知識量和知識遷移、類比的基本能力．屬于基礎題．