Question

（2012•大連二模）若sinα+cosα=

1- 3

2

，α∈(0，π)，則tanα=（　　）

• A．

  3

• B．-

  3

• C．

  3

  3

• D．-

  3

  3

Answer 1

分析：將已知等式兩邊平方，利用完全平方公式及同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinαcosα的值小于0，由α的范圍得出sinα大于0，cosα小于0，已知等式與sin²α+cos²α=1聯(lián)立求出sinα與cosα的值，即可求出tanα的值．

解答：解：將sinα+cosα=

1- 3

2

①兩邊平方得：（sinα+cosα）²=

(1- 3 )2

4

=

4-2 3

4

，
整理得：1+2sinαcosα=

4-2 3

4

，即2sinαcosα=-

3

2

＜0，
∴sinα＞0，cosα＜0，
∵sin²α+cos²α=1②，
聯(lián)立①②解得：sinα=

1

2

，cosα=-

3

2

，
則tanα=

sinα

cosα

=-

3

3

．
故選D

點評：此題考查了同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，以及完全平方公式的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．