Question

是否存在常數(shù)，使等式對(duì)于一切都成立?若不存在，說明理由；若存在，請(qǐng)用數(shù)學(xué)歸納法證明？

Answer 1

，見解析.

本試題考查了抽象函數(shù)式的運(yùn)用。若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式可以得到a,b,的關(guān)系式，得，即有
然后證明對(duì)于一切成立，運(yùn)用數(shù)學(xué)歸納法可得。
解：若存在常數(shù)使等式成立，則將代入上式，有
得，即有
對(duì)于一切成立………4分
證明如下：
(1)當(dāng)時(shí)，左邊=，右邊=，所以等式成立   …………6分
(2)假設(shè)時(shí)等式成立，即

當(dāng)時(shí)，
=
==
==
也就是說，當(dāng)時(shí)，等式成立，                     …………11分
綜上所述，可知等式對(duì)任何都成立。                …………12分