已知橢圓
的兩個焦點分別為
和
,離心率
.
（1）求橢圓的方程；
（2）若直線
（
）與橢圓交于不同的兩點
、
，且線段
的垂直平分線過定點
，求實數
的取值范圍.
（1）
；（2）
.
解析試題分析：（1）求橢圓的標準方程
，要找兩個等式以確定
，本題中有焦點為，說明
，又有離心率，即
，由此再加上
可得結論；（2）直線與圓錐曲線相交問題，又涉及到交點弦，因此我們都是把直線方程（或設出）
與橢圓方程聯立方程組，然后消去
（有時也可消去
）得關于（或）的一元二次方程，再設交點為
坐標為
，則可得
，
，（用
表示），于是中點
坐標
可得，其中
，
，而
，從而建立了的一個等量關系，在剛才的一元二次方程中，還有判別式
，合起來可得出關于的不等式，從而求出其范圍.
試題解析：（1）由已知橢圓的焦點在軸上，，
，
，
， 2分橢圓的方程為 4分
（2）
，消去得
6分
直線
與橢圓有兩個交點，
，可得
（*） 8分
設
，
，中點的橫坐標
中點的縱坐標
10分的中點
設中垂線
的方程為：
在上，點坐標代入的方程可得
（**） 12分
將（*）代入解得
或
， 14分
考點：（1）橢圓的標準方程；（2）直線與圓錐曲線相交問題.
快樂暑假暑假能力自測中西書局系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知拋物線
的焦點為
，點
是拋物線上的一點，且其縱坐標為4，
．
（1）求拋物線的方程；
（2） 設點
是拋物線上的兩點，
的角平分線與
軸垂直，求
的面積最大時直線
的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知動圓
與圓
相切，且與圓
相內切，記圓心的軌跡為曲線
；設
為曲線上的一個不在
軸上的動點，
為坐標原點，過點
作
的平行線交曲線于
兩個不同的點.
（1）求曲線的方程；
（2）試探究
和
的比值能否為一個常數？若能，求出這個常數，若不能，請說明理由；
（3）記
的面積為
，
的面積為
，令
，求
的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓
的離心率為
，過橢圓右焦點
作兩條互相垂直的弦
與
．當直線斜率為0時，
．
（1）求橢圓的方程；
（2）求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
的離心率
，且直線
是拋物線
的一條切線.
（1）求橢圓的方程；
（2）點P 
為橢圓上一點，直線
，判斷l與橢圓的位置關系并給出理由；
（3）過橢圓上一點P作橢圓的切線交直線
于點A，試判斷線段AP為直徑的圓是否恒過定點，若是，求出定點坐標；若不是，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓C：
(a>b>0)的離心率為
，且橢圓C上一點與兩個焦點F1，F2構成的三角形的周長為2
+2．
(1)求橢圓C的方程；
(2)過右焦點F2作直線l 與橢圓C交于A，B兩點，設
，若
，求
的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知橢圓
：
（
）的右焦點
，右頂點
,且
．
(1)求橢圓的標準方程；
（2）若動直線
：
與橢圓有且只有一個交點
，且與直線
交于點
,問：是否存在一個定點
,使得
.若存在，求出點
坐標；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
（2011•浙江）已知拋物線C1：x2=y，圓C2：x2+（y﹣4）2=1的圓心為點M
（1）求點M到拋物線C1的準線的距離；
（2）已知點P是拋物線C1上一點（異于原點），過點P作圓C2的兩條切線，交拋物線C1于A，B兩點，若過M，P兩點的直線l垂直于AB，求直線l的方程．
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過點
和點
．
的方程；
的直線
與橢圓
兩點，且
，求直線