Question

已知定義在R上的函數對任意的都滿足，當
時，，若函數至少6個零點，則的取值范圍是(　 　)

A．	B．
C．	D．

Answer 1

C

試題分析：函數g（x）=f（x）-log_a|x|的零點個數，即函數y=f（x）與y=log_a|x|的交點的個數；
由f（x+1）=-f（x），可得f（x+2）=f（x+1+1）=-f（x+1）=f（x），故函數f（x）是周期為2的周期函數，又由當-1≤x＜1時，f（x）=x³，據此可以做出f（x）的圖象，y=log_a|x|是偶函數，當x＞0時，y=log_ax，則當x＜0時，y=log_a（-x），做出y=log_a|x|的圖象:

結合圖象分析可得：要使函數y=f（x）與y=log_a|x|至少有6個交點，則 log_a5＜1 或 log_a5≥-1，解得 a＞5，或.故選C.