Question

已知三個互不重合的平面α，β，γ，且α∩β=a，α∩γ=b，β∩γ=c，給出下列命題：
①若a⊥b，a⊥c，則b⊥c；
②若a∩b=P，則a∩c=P；
③若a⊥b，a⊥c，則α⊥γ；
④若a∥b，則a∥c．
其中正確命題個數為（ ）
A．1個
B．2個
C．3個
D．4個

Answer 1

【答案】分析：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故②④正確，當三條交線交于一點時，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，得到結論．
解答：解：三個平面兩兩相交，交線平行或交于一點，故②④正確，
當三條交線交于一點時，若a⊥b，a⊥c，則b⊥c，故①正確，
若a⊥b，a⊥c，則a⊥γ，又a?α，得到α⊥γ，故③正確，
綜上可知四個命題都正確，
故選D．
點評：本題考查平面的基本性質即推論，本題解題的關鍵是正確理解線面之間的位置關系，不要漏掉某種位置關系．