Question

（本小題滿分12分）

已知橢圓經過點，且兩焦點與短軸的一個端點的連線構成等腰直角三角形．（1）求橢圓的方程；

（2）動直線交橢圓C于A、B兩點，試問：在坐標平面上是否存在一個定點T，使得以AB為直徑的圓恒過點T。若存在，求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．

 

 

Answer 1

【答案】

 

（1）

                        （2）i）若n=0，

                         ii）若m=0,且過定點（0,1）

                        iii）m

                        設A（x₁,y₁）,B（x₂,y₂），則以AB為直徑的圓的方程為

    （x-x₁）（x-x₂）+（y-y₁）（y-y₂）=0

   ∵

                        ∴圓方程為：

                        將（0,1）代入顯然成立，故存在T（0,1）符合題意。

 

【解析】略