Question

（本小題滿分14分）已知橢圓的左、右焦點分別為，點是軸上方橢圓上的一點，且, , ．
（Ⅰ）求橢圓的方程和點的坐標；
（Ⅱ）判斷以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系；
（Ⅲ）若點是橢圓：上的任意一點，是橢圓的一個焦點，探究以為直徑的圓與以橢圓的長軸為直徑的圓的位置關系．

Answer 1

（Ⅰ），；
（Ⅱ）兩圓相切；
（Ⅲ）兩圓內切。

(Ⅰ)在橢圓上,   …………….1分
,         ……………….2分[
, .       
所以橢圓的方程是：                       ……………….4分
，                 ……….5分
（Ⅱ）線段的中點 
∴以為圓心為直徑的圓的方程為 
圓的半徑                                 …………….8分
，以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑，
兩圓圓心、分別是和的中點，
∴兩圓心間的距離，所以兩圓內切．…….14分