【題目】如圖，梯形ABCD內接于⊙O，AD∥BC，過點C作⊙O的切線，交BD的延長線于點P，交AD的延長線于點E． 
（1）求證：AB2=DEBC；
（2）若BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．
【答案】
（1）解：∵AD∥BC
∴AB=DC，∠EDC=∠BCD，
又PC與⊙O相切，∴∠ECD=∠DBC，
∴△CDE∽△BCD，∴ 
，
∴CD2=DEBC，即AB2=DEBC
（2）解：由（1）知， 
，
∵△PDE∽△PBC，
∴ 
．
又∵PB﹣PD=9，
∴ 
．
∴ 
．
∴ 
【解析】對于（1）求證：AB2=DEBC，根據題目可以判斷出梯形為等腰梯形，故AB=CD，然后根據角的相等證△CDE相似于△BCD，根據相似的性質即可得到答案．
對于（2）由BD=9，AB=6，BC=9，求切線PC的長．根據弦切公式可得PC2=PDPB，然后根據相似三角形邊成比例的性質求出PD和PB代入即可求得答案．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=sin（2x+φ），其中φ為實數，若f（x）≤|f（ 
）|對x∈R恒成立，且f（ 
）＞f（π），則f（x）的單調遞增區間是（ ）
A.[kπ﹣ 
，kπ+ ]（k∈Z）
B.[kπ，kπ+ ]（k∈Z）
C.[kπ+ ，kπ+ 
]（k∈Z）
D.[kπ﹣ ，kπ]（k∈Z）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】幾個孩子在一棵枯樹上玩耍，他們均不慎失足下落．已知
（
）甲在下落的過程中依次撞擊到樹枝
，
，
；
（
）乙在下落的過程中依次撞擊到樹枝
，
，
；
（
）丙在下落的過程中依次撞擊到樹枝
，，；
（
）丁在下落的過程中依次撞擊到樹枝，，
；
（
）戊在下落的過程中依次撞擊到樹枝
，，．
倒霉和李華在下落的過程中撞到了從到的所有樹枝，根據以上信息，在李華下落的過程中，和這
根樹枝不同的撞擊次序有（ ）種．
A. 
B. 
C. 
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在2018年高校自主招生期間，某校把學生的平時成績按“百分制”折算，選出前
名學生，并對這名學生按成績分組，第一組
，第二組
，第三組
，第四組
，第五組
.如圖為頻率分布直方圖的一部分，其中第五組、第一組、第四組、第二組、第三組的人數依次成等差數列，且第四組的人數為60.
（1）請寫出第一、二、三、五組的人數，并在圖中補全頻率分布直方圖；
（2）若
大學決定在成績高的第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名學生進行面試.
①若大學本次面試中有
，
，
三位考官，規定獲得至少兩位考官的認可即為面試成功，且各考官面試結果相互獨立.已知甲同學已經被抽中，并且通過這三位考官面試的概率依次為
，
，
，求甲同學面試成功的概率；
②若大學決定在這6名學生中隨機抽取3名學生接受考官的面試，第3組有
名學生被考官面試，求的分布列和數學期望.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某工廠對一批新產品的長度(單位：
)進行檢測，如下圖是檢測結果的頻率分布直方圖，據此估計這批產品的中位數與平均數分別為( )
A.20，22.5B.22.5，25C.22.5，22.75D.22.75，22.75
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