Question

設是首項為，公差為的等差數列，是其前項和.
（1）若，，求數列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數列，證明:.

Answer 1

（1）或；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用等差數列的性質得到，結合題中的已知條件將、等價轉化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數列的通項公式；（2）先求出數列的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數列”這一條件確定和的之間的等量關系，進而將的表達式進一步化簡，然后再代數驗證.
試題解析：（1）因為是等差數列，由性質知，
所以、是方程的兩個實數根，解得，，
，，，或，，，，
即或；
（2）證明:由題意知∴，∴.
、、成等比數列，∴ ∴，
   ∵  ∴ ∴，
∴，
∴左邊  右邊，
∴左邊右邊∴成立.