Question

【題目】我們國家正處于老齡化社會中，老有所依也是政府的民生工程.某市有戶籍的人口共萬，其中老人（年齡歲及以上）人數約有萬，為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如下圖表：

（1）若從樣本中的不能自理的老人中采取分層抽樣的方法再抽取人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？

（2）估算該市歲以上長者占全市戶籍人口的百分比；

（3）政府計劃為歲及以上長者或生活不能自理的老人每人購買元/年的醫療保險，為其余老人每人購買元/年的醫療保險，不可重復享受，試估計政府執行此計劃的年度預算.

Answer 1

【答案】（1）抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數為6人，能自理的80歲及以上長者人數為10人 （2）2.75%（3）約為4.51億元

【解析】試題分析：（1）有圖表得到分層比例，得抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數為6人，能自理的80歲及以上長者人數為10人；（2）80歲及以上長者有：=11萬人，百分比為：=2.75%；（3）用樣本估計總體，年度預算約為4.51億元。

試題解析：

（1）數據整理如下表：

健康狀況	健康	基本健康	不健康尚能自理	不能自理
80歲及以上	20	45	20	15
80歲以下	200	225	50	25

從圖表中知不能自理的80歲及以上長者占比為：=

故抽取16人中不能自理的80歲及以上長者人數為6人，能自理的80歲及以上長者人數為10人；

（2）在600人中80歲及以上長者在老人中占比為：=

所以80歲及以上長者有：=11萬人

用樣本估計總體，80歲及以上長者占戶籍人口的百分比為：=2.75%

（3）先計算抽樣的600人的預算，其中享受1000元/年的人數為14+25+20+45+20=125人，享受600元/年的人數為600﹣125=475人，預算為：125×1000+475×600=41×104元

用樣本估計總體，全市老人的總預算為×41×104=4.51×108元:

所以政府執行此計劃的年度預算約為4.51億元