Question

【題目】已知函數f（x）是R上的奇函數，在（0,+）上是增函數，且f（3）=0,則滿足f（x）>0的實數x的范圍是（ ）

A.（，3）（0,3）B.（3,0）（3,+）

C.（，3）（3,+）D.（3,0）（0,3）

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據f（x）為R上的奇函數得到f（﹣x）＝﹣f（x），利用函數的增減性求出滿足f（x）＞0的實數x的范圍即可．

∵f（x）是R上的奇函數，

∴f（﹣x）＝﹣f（x），

∵f（x）在（0，+∞）上是增函數，且f（3）＝0，

∴當0＜x＜3時，f（x）＜0；當x＞3時，f（x）＞0；f（﹣3）＝﹣f（3）＝0，

∵f（x）在（﹣∞，0）也為增函數，

∴當x＜﹣3時，f（x）＜0；當﹣3＜x＜0時，f（x）＞0，

綜上，滿足f（x）＞0的實數x的范圍是（﹣3，0）∪（3，+∞），

故選：B．